MathData-SoSe22

Material für die Vorlesung “Mathematische Methoden in der Datenanalyse” im SoSe 2022 an der Universität Osnabrück.

Das Skript ist unter diesem Link verfügbar (im Laufe der Vorlesung wird mehr Inhalt hinzugefügt werden).

Cite the lectures notes by using

@misc{breidingmathdata22lecturenotes,
  author        = {Paul Breiding, Alessio D'Alì, and Samantha Fairchild},
  title         = {Mathematical Methods in Data Science},
  month         = {April},
  year          = {2022},
  publisher     = {Universität Osnabrück},
  url           = {https://pbrdng.github.io/MathData-SoSe22/MathData.pdf}
}

Vorlesungen

1. Vorlesung:

Verschiedene Interpretationen einer n × m Matrix A.
Orthogonale Zerlegung von ℝⁿ und ℝᵐ.
Die Pseudo-Inverse.

2. Vorlesung:

Die Singulärwertzerlegung.
Eindeutigkeit von Singulärwerten.

3. Vorlesung:

Frequentistischer und Bayes’scher Wahrscheinlichkeitsbegriff.
Zufallsvariablen.
Bayes’ Theorem.

4. Vorlesung:

Bayes’ Theorem für Dichten.
Erwartungswert und Varianz.
Normalverteilung

5. Vorlesung:

Die Laplace Matrix.

6. Vorlesung:

Das Spektrum eines Graphen.
Beziehung zwischen Struktur eines Graphen und dessen Spektrum.

7. Vorlesung:

Eigenvektoren der Laplace Matrix.
Notebook 2.

8. Vorlesung:

Durchmesser eines Graphen.
Spannbäume.
Definition Markov-Prozess.

9. Vorlesung:

Übergangsmatrix.
Stationäre Verteilung.

10. Vorlesung:

Beweis von Existenz und Eindeutigkeit stationärer Verteilungen.
Metropolis-Hastings Algorithmus.

11. Vorlesung:

Beweis von Existenz und Eindeutigkeit stationärer Verteilungen.
Metropolis-Hastings Algorithmus.

12. Vorlesung:

Was ist Maschinelles Lernen?
Daten, Modelle und Lernen.

13. Vorlesung:

Lineare Regression.
Least-Squares, Ridge-Regression und MLE.

14. Vorlesung:

Nicht-lineare Regression.
MAP und Bayes’scher Ansatz.

15. Vorlesung:

Das Modell “Neuronales Netz”.

16. Vorlesung:

Support Vector Machines.
Primale und Duale SVMs.

17. Vorlesung:

Duale SVM cont’d.
Kernels.

18. Vorlesung:

PCA.

19. Vorlesung:

PCA und SVD.
PCA mit Gauss’schem Prior.

20. Vorlesung:

Ansatz in der Topologische Datenanalyse.
Simplices.

21. Vorlesung:

Simpliziale Komplexe.
Cech und Vietoris-Rips Komplex.

22. Vorlesung:

Vergleich Cech und Vietoris-Rips Komplex.
Homologie von planaren Komplexen.

23. Vorlesung:

Homologie.
Betti Zahlen.
Euler Charakteristik.

24. Vorlesung:

Persistente Homologie.

Julia und Jupyter Notebooks

Dieses Repository enthält die Jupyter Notebooks aus der Vorlesung.

Um die Notebooks zu verwenden wie folgt vorgehen:

Notebooks downloaden (per Klick auf den grünen Code Button entweder als Zip File oder mit einem Git Client wie Github Desktop oder Sublime).
Die neueste Version von Julia downloaden
Julia starten.
In Julia per ] in den Package manager wechseln.
add IJulia ausführen
Den Package manager per Backslash verlassen.
using IJulia ausführen
notebook() ausführen